Question

如图，在锐角三角形ABC中，D 为C在AB上的射影，E 为D在BC上的射影,F为DE上一点，且满足

(1)证明：(2)若AD=2，CD=3.DB=4，求的值.

 

Answer 1

(1)详见解析，(2)

【解析】

试题分析：(1) 设与交于点，由条件 ，就可找相似三角形. ,又 ，所以 ，从而有△∽△ ，即，， (2)由(1)知,已知，又由条件得,所以，而，所以，从而

试题解析：

(1)证明：设与交于点,连接.

,,又△∽△,

.于是有,注意到

,∴△∽△,

∴,∴四点共圆.从而有,

∴. (5分)

(2)在△中, ,

,,,由,知,

.又,.

故. (10分)

考点：相似三角形，四点共圆