Question

已知函数，且对于任意实数，恒有。

（1）求函数的解析式；

（2）已知函数在区间上单调，求实数的取值范围；

（3）函数有几个零点？

Answer 1

解：（1）由题设得，

，则，

所以

所以对于任意实数恒成立

.故

（2）由，求导数得

，在上恒单调，

只需或在上恒成立，

即或恒成立，

所以或在上恒成立

记，可知：，

或

（3）令，则. 令，则，列表如下.

				0		1
	+	0	―	0	+	0	―
	递增	极大值	递减	极小值1	递增	极大值	递减

时，无零点；或时，有两个零点；时有三个零点；时，有四个零点