Question

9．设函数f（x）满足：f（x）=f（$\frac{1}{x}$）•1gx+1，则函数f（x）=$\frac{lgx+1}{l{g}^{2}x+1}$．

Answer 1

分析 将x利用$\frac{1}{x}$代替，得到关于f（x）和f（$\frac{1}{x}$）的方程，利用方程组的思想求出f（x）．

解答 解：由题意f（x）=f（$\frac{1}{x}$）•1gx+1，①
f（$\frac{1}{x}$）=f（x）•1g$\frac{1}{x}$+1，②
由①②得到f（x）=$\frac{lgx+1}{l{g}^{2}x+1}$．
故答案为：$\frac{lgx+1}{l{g}^{2}x+1}$．

点评 本题考查函数解析式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．