题目内容

14．下列四个函数中，是偶函数的是（　　）
A．y=2xB．y=1-sin2xC．y=lg2xD．y=x3-$\frac{1}{x}$

分析 运用奇偶性的定义和常见函数的性质，即可判断结论．

解答 解：A为指数函数，没有奇偶性；
B，定义域为R，且f（-x）=1-sin2（-x）=1-sin2x=f（x），即f（x）为偶函数；
C，定义域为R+，没有奇偶性；
D，定义域为{x|x≠0}，且f（-x）=-f（x），则D为奇函数．
故选：B．

点评 本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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4．已知△ABC内角A、B、C的对边分别是a、b、c，BC边的高是AD，且BC=AD，则$\frac{b}{c}$+$\frac{c}{b}$的最大值是（　　）
A．2B．$\frac{5}{2}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{6}$
5．设椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的两焦点为F1、F2，斜率为K的直线过右焦点F2，与椭圆交于A、B，与Y轴交于C，B为CF2的中点，若|k|≤$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，则椭圆离心率e的取值范围是[$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，1）．
2．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F$（-\sqrt{2}，0）$，离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，M、N是椭圆上的动点．
（Ⅰ）求椭圆标准方程；
（Ⅱ）设动点P满足：$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OM}+2\overrightarrow{ON}$，直线OM与ON的斜率之积为-$\frac{1}{2}$，问：是否存在定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值？若存在，求出F1，F2的坐标，若不存在，说明理由．
9．设函数f（x）满足：f（x）=f（$\frac{1}{x}$）•1gx+1，则函数f（x）=$\frac{lgx+1}{l{g}^{2}x+1}$．
4．已知函数f（x）=ex-x-m（m∈R）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）判断f（x）的零点个数，说明理由；
（3）若f（x）有两个零点x1、x2，证明：x1+x2＜0．
11．已知函数f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函数y=f（x）的最小值；
（2）若函数g（x）=f（$\sqrt{x}$）+ax+2在（e2，+∞）单调递减，求a的取值范围；
（3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函数f（x）图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当x0=$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．
8．在△ABC中，若∠BAC=60°，AB=5，AC=6，则△ABC的面积S=$\frac{15\sqrt{3}}{2}$．
9．在平面直角坐标系xOy中，以C（1，1）为圆心的圆与x轴和y轴分别相切于A，B两点，点M，N分别在线段OA，OB上，若，MN与圆C相切，则|MN|的最小值为（　　）
A．1B．$2-\sqrt{2}$C．$2\sqrt{2}+2$D．$2\sqrt{2}-2$

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