Question

已知椭圆：的离心率

为且与双曲线：有共同焦点.

（1）求椭圆的方程；

（2）在椭圆落在第一象限的图像上任取一点作的切线，求与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；

（3）设椭圆的左、右顶点分别为，过椭圆上的一点作轴的垂线交轴于点，若点满足，，连结交于点，求证：.

Answer 1

（2）设直线的方程为：，代入椭圆方程中，消去y，得到关于x的一元二次方程，其判别式等于零，可得,在求出直线l与坐标轴的交点，写出围成的三角形的面积，再把_{代入，即可最的最小值.}

与坐标轴围成的三角形的面积⑤，

④代入⑤可得：（当且仅当时取等号）

（3）由（1）得，设，

，可设，

3.