Question

一火车锅炉每小时消耗费用与火车行驶速度的立方成正比，已知当速度为20 km/h时，每小时消耗的煤价值40元,其他费用每小时需200元,火车的最高速度为100 km/h,火车以何速度行驶才能使从甲城开往乙城的总费用最少?

Answer 1

解:设速度为x km/h,甲、乙两城距离为a km.则总费用f(x)=(kx³+200)·=a(kx²+).

由已知条件,得40=k·20³,∴k=,∴f(x)=a(x²+).

由f′(x)==0,得x=10.由0＜x＜10时,f′(x)＜0;

当10＜x＜100时,f′(x)＞0.∴当x=10时,f(x)有最小值,

即速度为10 km/h时,总费用最少.