Question

设数列的首项a₁=1，前n项和Sn满足关系式：。

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设数列的公比为f(t)，作数列{b_n}，使

（3）求和：

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）由题设 ∴，进而有： ； 两式相减，并注意到a>0，a≠1，有： ， ∴； （2）令bk+1>bk  (k∈N)，则： =。 ∵ak>0，故只须解[k(a－1)+a]lga>0， 当a>1时，lga>0；由k(a－1)+a>0，解得； 当0<a<1时，lga<0，由k(a－1)+a<0，解得k>。 为使不等式对任意自然数k都成立，只须小于k的最小值1， 解不等式得a>1或0<a<。