题目内容

设数列{an} 的首项a1=1，且满足an+1=an+2，则a1+a2+a3+…+a10=
100
100
．
分析：由已知可得，an+1-an=2，则数列{an}是以1为首项以2为公差的等差数列，要求S10=a1+a2+…+a10，利用等差数列的求和公式即可
解答：解：∵an+1=an+2
∴an+1-an=2即数列{an}是以1为首项以2为公差的等差数列
∴S10=a1+a2+…+a10
=10a1+
10×9d
2

=10×1+ 
10×9×2
2
=100
故答案为：100
点评：本题主要考查了等差数列的求和公式的应用，属于基础试题
练习册系列答案
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设数列{an}的首项a1≠
1
4
，且an+1=
1
2
an		n是偶
an+
1
4
n是奇
，记bn=a2n-1-
1
4
，n=1，2，3…
（Ⅰ）求a2，a3；
（Ⅱ）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）求
lim
n→∞
（b1+b2+…+bn）
设数列{an}的首项a1∈（0，1），an+1=
3-an
2
（n∈N+）
（I）求{an}的通项公式；
（II）设bn=an
3-2an
，判断数列{bn}的单调性，并证明你的结论．
设数列{an}的首项a1=
1
2
，且an+1=
2an
1+an
（n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4；
（2）根据上述结果猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
设数列{an}的首项a1=1且前n项和为Sn．已知向量
a
=(1，an)，
b
=(an+1，
1
2
)满足
a
⊥
b
，则
lim
n→∞
Sn=
2
3
2
3
．
设数列an的首项a1=
1
2
，且an+1=
1
2
an，n是偶数
an+
1
4
是奇数
，记bn=a2n-1-
1
4
，n=1，2，3…
（1）求a2•a3
（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；
（3）证明b1+3b2+5b3+…+(2n-1)bn＜
3
2
．

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