题目内容

(本题满分14分)

医学上为研究某种传染病传播过程中病毒细胞的发展规律及其预防,将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验,经检测,病毒细胞在体内的总数与天数的关系记录如下表.已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过的时候小白鼠将死亡.但注射某种药物,将可杀死此时其体内该病毒细胞的.

(Ⅰ) 为了使小白鼠在实验过程中不死亡,第一次最迟应在何时注射该种药物?(精确到天)

(Ⅱ)第二次最迟应在何时注射该种药物,才能维持小白鼠的生命?(精确到天)

(参考数据:,)

 

【答案】

 

(Ⅰ)27天

(Ⅱ)再经过6天必须注射药物,即第二次应在第33天注射药物

【解析】

(Ⅰ)由题意病毒细胞总数关于时间的函数关系式为(其中), …3分

则由,两边取常用对数得,从而…6分

    即第一次最迟应在第27天注射该种药物.  ……………………………7分

(Ⅱ)由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为, …………8分

再经过天后小白鼠体内病毒细胞为,………………10分

由题意, ………………………11分

两边取常用对数得,解得……………13分

故再经过6天必须注射药物,即第二次应在第33天注射药物.………………14分

 

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