Question

已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），点P（x,-1,3）在平面ABC内，则x的值为(    )

A.-4              B.1                  C.10              D.11

Answer 1

答案：D  因为A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），P（x,-1，3），

所以=（x-4,-2,0),=(-2,2,-2),=(-1,6,-8).

由于点P在平面ABC内，所以P、A、B、C四点共面.所以、、三个向量共面.故由共面向量定理，知存在有序实数对（m,n），使=m+n,

即（x-4,-2,0）=m(-2,2,-2)+n(-1,6,-8),

所以解得

∴选D.