题目内容
已知函数
.
（1）求
的最小正周期； （2）求的对称中心.
【答案】
（1）
（2）
，
.
【解析】
试题分析：对函数式进行化简，对
进行降次，应用二倍角公式以及两角和与差公式化简为
形式，（1）周期公式为
；（2）将
看成一个整体，
是正弦函数的零点，也是正弦函数的对称中心，当
时，
，取得函数的对称中心，解出值即可.
试题解析：
1分
2分
3分
4分
5分
（1）
的最小正周期
7分
（2）令
8分
解得
10分
∴的对称中心为，
12分
考点：二倍角公式，降次公式，两角和与差公式，周期公式，对称中心求法.
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．
的定义域
；
，求实数
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．
在（0，+∞）上是减函数．
；
成立，若存在求出x；若不存在，请说明理由．
令
的定义域；
的奇偶性，并予以证明；
，猜想
之间的关系并证明.
，
的定义域；（2）证明：
，求
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