Question

设函数
①当a=1时，求函数的极值;
②若在上是递增函数，求实数a的取值范围；
③当0<a<2时，，求在该区间上的最小值.

Answer 1

（1）；（2）；（3）当x=2时取得最小值，为.

(1)求出导数，然后根据解出极值点，进而根据极值的确定方法求极值即可.
(2)由题意知把此问题转化为在上恒成立问题解决即可，
(3)令得，,由于0<a<2,所以当x=1或4时有可能取最大值,然后再分类讨论可求出a值.再进一步确定最小值.
解：因为
所以…………………………………………1分
①   因为a=1，所以
所以…………………………………………2分
令得，…………………………………………3分
列表如下：

x		-1		2
	+	0	-	0	+
y	增	极大值	减	极小值	增

当x=-1时取得极大值，为；
当x=2时取得极小值，为…………………………………………5分
②   因为在上是递增函数，
所以在上恒成立，…………………………………………6分
即在上恒成立.

解得…………………………………………8分
③令得，
列表如下：

x
	-	0	+
y	减	极小值	增

由上表知当x=1或4时有可能取最大值，………………………………9分
令解得a=-4不符合题意舍.…………………………………………10分
令解得a=1…………………………………………11分
因为a=1，
所以
令得，…………………………………………12分
列表如下：

x		2
	-	0	+
y	减	极小值	增

 
当x=2时取得最小值，为…………………………………………14分