Question

（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分

已知函数．

（1）若为偶函数，求的值；

（2）若在区间上是增函数，试求、应满足的条件．

Answer 1

（2）且.

【解析】

试题分析：（1）若函数是偶函数则的关系，（2）对于含有绝对值号的函数的单调性的有关题目，先去绝对值号（注意一定要明确自变量的取值范围，选择与之对应的对应关系），写成分段函数，然后再逐段进行讨论。

试题解析：（1）为偶函数，∴对任意的，都有， 2分

即 4分

得 。 6分

（2）记， 8分

①当时，在区间上是增函数，即在区间上是增函数，

∴， 10分

②当时，在区间上是增函数，即在区间上是减函数但在区间上是增函数，故不可能 12分

∴在区间上是增函数时，、应满足的条件为且 14分

考点：函数的单调性及奇偶性.