题目内容

已知f(x)=cos(
3
x+φ)-
3
sin(
3
x+φ)为偶函数，则φ可以取的一个值为
-
π
3
-
π
3
．
分析：化简可得f（x）=2cos（
π
3
+
3
x+φ），由偶函数可得，
π
3
+φ=kπ，k∈Z，取k=0即可得．
解答：解：由题意结合三角函数的公式可得
f（x）=2[
1
2
cos(
3
x+φ)-
3
2
sin(
3
x+φ)]
=2[cos
π
3
cos(
3
x+φ)-sin
π
3
sin(
3
x+φ)]
=2cos（
π
3
+
3
x+φ），
由函数为偶函数可得，
π
3
+φ=kπ，k∈Z，
解得φ=kπ-
π
3
，故可取k=-
π
3

故答案为：-
π
3
点评：本题主要考查余弦函数的奇偶性，两角和差的余弦公式的应用，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=cos(ωx+
π
3
)，(ω＞0)的图象与y=1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y=f（x）的图象，只须把y=sinωx的图象（　　）
A、向左平移
5
12
π个单位
B、向右平移
5
12
π个单位
C、向左平移
11
12
π个单位
D、向右平移
11
12
π个单位
已知f(x)=
cos(πx)           x≤0 
f(x-1)+1     x＞0
，则f(
4
3
)+f(-
4
3
)的值为（　　）
A、-2B、-1C、1D、2
已知f(x)=
-cosπx      x＞0
f(x+1)+1  x≤0
，则f（
4
3
）+f（-
3
4
）的值等于
3-
2
2
3-
2
2
．
已知f(x)=(
cosα
sinβ
)x+(
cosβ
sinα
)x (x＞0)，α，  β∈(0，  
π
2
)，若f（x）＜2，则（　　）
已知f(x)=
cosπx(x＜1)
f(x-1)-1(x＞1)
则f(
1
3
)+f(
4
3
)=
0
0
．

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