题目内容
【题目】已知函数
的图像相邻对称轴之间的距离是
，若将
的图像向右移
个单位，所得函数
为奇函数.
(1)求的解析式；
(2)若函数
的零点为
，求
；
(3)若对任意
，
有解，求
的取值范围.
【答案】(1)
；(2)
；(3)
.
【解析】
(1)本题首先可通过相邻对称轴之间的距离是
得出
，然后通过图像的平移即可得出
，最后根据函数
为奇函数即可求出
的值；
(2)本题首先可通过题意得出
，然后通过三角函数的诱导公式即可得出结果；
(3)本题可令
，然后根据
得出
，最后通过求出
的取值范围即可得出
的取值范围.
(1)因为相邻对称轴之间的距离是，
所以
，
，
，解得，
，
将
的图像向右移
个单位，可得函数
，
因为函数为奇函数，所以
，
，
因为
，所以
，，
(2)因为函数
的零点为
，
所以
，，
因为
，
所以
，
(3)令，
有解即
有解，
因为，所以
，，
因为
，所以当时，
，
因为有解，所以的取值范围为.
【题目】已知某种植物每日平均增长高度
（单位：
）与每日光照时间
（单位：
）之间的关系有如下一组数据：
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 3.5 | 5.2 | 7 | 8.6 | 10.7 |
（1）求关于的回归直线方程；
（2）计算相关指数
的值，并说明回归模型拟合程度的好坏；
（3）若某天光照时间为8.5小时， 预测该天这种植物的平均增长高度（结果精确到0.1）
参考公式及数据：
，
，
，
，
【题目】随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.
非一线城市 | 一线城市 | 总计 | |
愿生 | 45 | 20 | 65 |
不愿生 | 13 | 22 | 35 |
总计 | 58 | 42 | 100 |
附表：
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由
算得，
，
参照附表，得到的正确结论是
A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”
B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”
C. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”
D. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”
【题目】为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取
名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于
分者为“成绩优秀”）
分数 |
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甲班频数 |
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乙班频数 |
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（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的
列联表，并判断是否有
以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？
甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
（Ⅱ）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取
人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为
，求的分布列和期望．
参考公式：
，其中
．
临界值表
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【题目】红外线治疗仪的治疗作用是在红外线照射下，组织温度升高，毛细血管扩张，血流加快，物质代谢增强，组织细胞活力及再生能力提高，对我们身体某些疾病的治疗有着很大的贡献，某药店兼营某种红外线治疗仪，经过近
个月的营销，对销售状况进行相关数据分析，发现月销售量与销售价格有关，其统计数据如下表：
每台红外线治疗仪的销售价格： |
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红外线治疗仪的月销售量： |
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（1）根据表中数据求
关于
的线性回归方程；
（2）①每台红外线治疗仪的价格为
元时，预测红外线治疗仪的月销售量；（四舍五入为整数）
②若该红外线治疗仪的成本为
元/台，药店为使每月获得最大的纯收益，利用（1）中结论，问每台该种红外线治疗仪的销售价格应定为多少元？（四舍五入，精确到
元）.
参考公式：回归直线方程
，
，
.
