Question

已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求当时，函数f（x）的值域；
（3）当x∈[-π，π]时，求f（x）的单调递减区间．

Answer 1

解：y=2cos²x+2 sinxcosx-1==
（1）函数的周期T==π
（2）当时，2x+∈[，]，∈[]．函数f（x）的值域是[-1，2]
（3）由得，k∈Z，
当x∈[-π，π]时，分别取k=-1，0得f（x）的单调递减区间是
，
分析：利用二倍角公式，平方关系，两角和的正弦函数，化简函数f（x）为一个角的一个三角函数的形式，然后
（1）直接求出最小正周期
（2）先求出2x+的取值范围，再求f（x）的值域．
（3）求出f（x）在R上的单调递减区间，再与∈[-π，π]取公共区间即可．
点评：本题考查三角函数公式的应用，三角函数的性质，考查转化、计算能力，是常规题目．