Question

【题目】某高校数学学院为了对2018年录取的大一新生有针对性地进行教学.从大一新生中随机抽取40名，对他们在2018年高考的数学成绩进行调查，统计发现40名新生的数学分数分布在内.当时，其频率.

（1）求的值；

（2）请在答题卡中画出这40名新生高考数学分数的频率分布直方图，并估计这40名新生的高考数学分数的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）.

（3）若高考数学分数不低于120分的为优秀，低于120分的为不优秀，则按高考成绩优秀与否从这40名新生中用分层抽样的方法抽取4名学生，再从这4名学生中随机抽取2名，求这2名学生的高考成绩均为优秀的概率.

Answer 1

【答案】（1）； （2）直方图见解析，； （3）.

【解析】

（1）的取值为10,11,12,13,14，把的取值分别代入，根据频率的和为1，列方程求解即可；（2）利用频率除以组距可得纵坐标，从而可得直方图，每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标及组距相乘后求和可得平均值；（3）利用列举法，列举出从这4名学生中随机抽取2名的事件，以及其中这2名学生的高考成绩均为优秀的事件，由古典概型概率公式可得结果.

（1）由题意知，的取值为10,11,12,13,14.

把的取值分别代入，可得

.

解得.

（2）频率分布直方图如图，

这40名新生的高考数学分数的平均数为.

（3）这40名新生的高考数学分数在的频率为，所以高考数学成绩不优秀和优秀的频率比.按高考数学成绩优秀与否分层抽样的方法从40名学生中抽取的4名学生中有3名学生高考成绩优秀，

记为4名学生，其中为3名高考数学成绩优秀的学生.

从4名学生中随机抽取2名学生的基本事件为，共6个，

2名学生高考数学成绩均优秀的事件为，共3个，

故所求的概率为.