题目内容
A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=
，则这个三角形的形状为（ ）
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| 25 |
分析：将已知式平方并利用sin2A+cos2A=1，算出sinAcosA=-
＜0，结合A∈（0，π）得到A为钝角，由此可得△ABC是钝角三角形．
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| 1250 |
解答：解：∵sinA+cosA=
，
∴两边平方得（sinA+cosA）2=
，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=
，
∵sin2A+cos2A=1，
∴1+2sinAcosA=
，解得sinAcosA=
（
-1）=-
＜0，
∵A∈（0，π）且sinAcosA＜0，
∴A∈（
，π），可得△ABC是钝角三角形
故选：B
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| 25 |
∴两边平方得（sinA+cosA）2=
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| 625 |
| 144 |
| 625 |
∵sin2A+cos2A=1，
∴1+2sinAcosA=
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| 625 |
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| 2 |
| 144 |
| 625 |
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| 1250 |
∵A∈（0，π）且sinAcosA＜0，
∴A∈（
| π |
| 2 |
故选：B
点评：本题给出三角形的内角A的正弦、余弦的和，判断三角形的形状．着重考查了同角三角函数的基本关系、三角形的形状判断等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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