题目内容

设定义在实数集上函数f（x）满足：f（x+1）+f（-x-1）=0，f（x+2）=f（-x），且当0≤x≤1时，f（x）=3^x-1，则有

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：根据已知，f（x+1）+f（-x-1）=0，f（x+2）=f（-x），可以将 $\text{[math]}$ 化为1- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 化为1- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 化为1- $\text{[math]}$ ，进而利用指数函数的单调性，得到答案．
解答：∵f（x+1）+f（-x-1）=0，f（x+2）=f（-x），
∴ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，函数y=3^x为增函数，
故 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$
故1- $\text{[math]}$ ＜1- $\text{[math]}$ ＜1- $\text{[math]}$
即 $\text{[math]}$
故选D
点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性和函数的周期性，其中比较大小一定要将三个自变量转化到同一个单调区间中．