题目内容

已知命题p：“?x∈[1，2]，x2－a≥0”，命题q：“?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

答案：
解析：

　　解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．

　　若p为真命题，a≤x2恒成立，

　　∵x∈[1，2]，∴a≤1．

　　若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根，

　　Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2，

　　综上，实数a的取值范围为a≤－2或a＝1．


练习册系列答案
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已知命题P：?x∈R，使x2-x+a=0；命题Q：函数y=
ax-1
ax2+ax+1
的定义域为R．
（1）若命题P为真，求实数a的取值范围；
（2）若命题Q为真，求实数a的取值范围；
（3）如果P∧Q为假，P∨Q为真，求实数a的取值范围．
已知命题p：?x∈R，2x2+2x+
1
2
＜0；命题q：?x∈R，sinx-cosx=
2
．则下列判断正确的是（　　）
A、p是真命题
B、q是假命题
C、￢P是假命题
D、￢q是假命题
已知命题p：x=2k+1（k∈Z），命题q：x=4k-1（k∈Z），则p是q的（　　）
已知命题p：?x∈R，x2+2ax+a≤0，则命题p的否定是
?x?R，x2+2ax+a＞0
?x?R，x2+2ax+a＞0
；若命题p为假命题，则实数a的取值范围是
（0，1）
（0，1）
．
已知命题p：?x∈R，使2x2+（k-1）x+
1
2
＜0；命题q：方程
x2
9-k
-
y2
k-1
=1表示双曲线．若p∧q为真命题，求实数k的取值范围．

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