题目内容

已知双曲线x2－3y2＝3的右焦点为F，右准线为l，以F为左焦点，以l为左准线的椭圆C的中心为A，又A点关于直线y＝2x的对称点A’恰好在双曲线的左准线上，求椭圆的方程．

见解析


解析:

依题意，F（2，0），l： 则 

其中心为 ∵A与A’关于直线y＝2x对称，∴A’的坐标为

又A’在直线。

于是所求方程为

练习册系列答案
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已知双曲线的一条渐近线为x+
3
y=0，且与椭圆x2+4y2=64有相同的焦距，求双曲线的标准方程．
双曲线的两条渐进线方程分别为x-
3
y=0和x+
3
y=0，双曲线上的点满足不等式x2-3y2＜0，已知双曲线的焦距为4，则双曲线的准线方程为（　　）
（2012•房山区一模）已知双曲线x2-
y2
m
=1与抛物线y2=8x的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（　　）
（2009•宁波模拟）已知双曲线c的渐近线方程为：x±
3
y=0，且双曲线c的右焦点在圆x2+y2-8x-2y+16=0上，则双曲线c的标准方程为
x2
12
-
y2
4
=1
x2
12
-
y2
4
=1
．
已知双曲线c的渐近线方程为：x±
3
y=0，且双曲线c的右焦点在圆x2+y2-8x-2y+16=0上，则双曲线c的标准方程为______．

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