题目内容

（2009•宁波模拟）已知双曲线c的渐近线方程为：x±
3
y=0，且双曲线c的右焦点在圆x2+y2-8x-2y+16=0上，则双曲线c的标准方程为
x2
12
-
y2
4
=1
x2
12
-
y2
4
=1
．
分析：先由双曲线的渐近线方程为y=±
b
a
x，易得
b
a
=
3
3
，再由圆与x轴的交点为（4，0）可得双曲线中c=4，最后根据双曲线的性质c2=a2+b2列方程组，解得a2、b2即可．
解答：解：由双曲线渐近线方程可知
b
a
=
3
3
①
在圆x2+y2-8x-2y+16=0中令y=0得：x2-8x+16=0，解得x=4，
∴双曲线c的右焦点为（4，0），所以c=4②
又c2=a2+b2③
联立①②③，解得a2=12，b2=4，
所以双曲线的方程为
x2
12
-
y2
4
=1．
故答案为
x2
12
-
y2
4
=1．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a的值，是解题的关键．
练习册系列答案
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．
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3
2
3
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4
3
3
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1
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1
2n+1
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b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
；
（Ⅲ）求F（n）=an+1+an+2+…+a2n（n≥2，n∈N）的最小值．

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