题目内容

已知双曲线c的渐近线方程为：x±
3
y=0，且双曲线c的右焦点在圆x2+y2-8x-2y+16=0上，则双曲线c的标准方程为______．
由双曲线渐近线方程可知
b
a
=
3
3
①
在圆x2+y2-8x-2y+16=0中令y=0得：x2-8x+16=0，解得x=4，
∴双曲线c的右焦点为（4，0），所以c=4②
又c2=a2+b2③
联立①②③，解得a2=12，b2=4，
所以双曲线的方程为
x2
12
-
y2
4
=1．
故答案为
x2
12
-
y2
4
=1．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线C的渐近线为y=±
3
x且过点M（1，
2
）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线y=ax+1与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，若OA与OB垂直，求a的值．
已知双曲线C的渐近线为y=±
3
3
x且过点M（
6
，1）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m，（m≠0）与双曲线C相交于A，B两点，D（0，-1）且有|AD|=|BD|，试求m的取值范围．
已知双曲线C的渐近线方程是y=±
2
3
x，且经过点M（
9
2
，-1），则双曲线C的方程是
x2
18
-
y2
8
=1
x2
18
-
y2
8
=1
．
已知双曲线C的渐近线方程为y=±
3
x，右焦点F（c，0）到渐近线的距离为
3
．
（1）求双曲线C的方程；
（2）过F作斜率为k的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于D，求证：
|AB|
|FD|
为定值．
（2009•宁波模拟）已知双曲线c的渐近线方程为：x±
3
y=0，且双曲线c的右焦点在圆x2+y2-8x-2y+16=0上，则双曲线c的标准方程为
x2
12
-
y2
4
=1
x2
12
-
y2
4
=1
．

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