题目内容

函数y=2sin(x+
π
3
)在区间[0，
π
2
]上的最小值为
1
1
．
分析：根据题意，得x+
π
3
∈[
π
3
，
5π
6
]，结合正弦函数的图象与性质可得sin(x+
π
3
)∈[
1
2
，1]，由此即可得到当x=
π
2
时，函数有最小值为1．
解答：解：∵x∈[0，
π
2
]
∴x+
π
3
∈[
π
3
，
5π
6
]，可得sin(x+
π
3
)∈[
1
2
，1]
因此，当x=
π
2
时，函数y=2sin(x+
π
3
)的最小值为1
故答案为：1
点评：本题给出三角函数表达式，求函数在[0，
π
2
]上的最小值．着重考查了三角函数的图象与性质、函数的值域与最值等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=2sin(x+
π
6
)，x∈[0，
π
2
]的值域是
 
．
若将函数y=f（x）的图象按向量a=(
π
6
，1)平移后得到函数y=2sin(x-
5π
6
)+1的图象，则函数y=f（x）单调递增区间是（　　）
A、[
π
6
+2kπ，
7π
6
+2kπ](k∈Z)
B、[
π
6
+2kπ，
5π
6
+2kπ](k∈Z)
C、[
π
5
+2kπ，
7π
6
+2kπ](k∈Z)
D、[
π
3
+2kπ，
4π
3
+2kπ](k∈Z)
给出下列命题：
①已知函数y=2sinωx的图象与直线y=2的某两个交点的横坐标为x1，x2，若|x1-x2|的最小值为π，则ω=2；
②向量
a
与
b
满足|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，则
a
与
b
共线；
③已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N)的图象与坐标轴不相交，且关于y轴对称，则m=1；
其中所有正确命题的序号是
②
②
．
（2007•广州二模）已知函数y=2sin(ωx+
π
3
)(ω＞0)的最小正周期为3π，则ω=
2
3
2
3
．
已经一组函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤2π）），其中ω在集合{2，3，4}中任取一个数，?在集合{
π
3
，
π
2
，
2π
3
，π，
4π
3
，
5π
3
，2π}中任取一个数．从这些函数中任意抽取两个，其图象能经过相同的平移后得到函数y=2sinωx的图象的概率是（　　）

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