题目内容

给出下列命题：
①已知函数y=2sinωx的图象与直线y=2的某两个交点的横坐标为x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值为π，则ω=2；
②向量

与

满足|

•

|=|

|•|

|，则

与

共线；
③已知幂函数y=xm2-2m-3(m∈N)的图象与坐标轴不相交，且关于y轴对称，则m=1；
其中所有正确命题的序号是

②

．

分析：①依题意，可知y=2sinωx的周期T=π，从而可知ω=±2，可判断①的正误；
②利用向量的数量积可判断其正误；
③依题意，解不等式m²-2m-3＜0且m²-2m-3为偶数即可判断③的正误．

解答：解：①依题意，可知y=2sinωx的周期T=

2π

|ω|

=π，
∴ω=±2，故①错误；
②∵|

•

|=||

|•|

|cos＜

，

＞|=|

|•|

|，
∴|cos＜

，

＞|=1，
∴＜

，

＞=0或π，
∴

与

共线，故②正确；
③依题意，m²-2m-3≤0且m²-2m-3为偶数，
∴-1≤m≤3且m²-2m-3为偶数，
∴m=-1或m=1或m=3，故③错误；
综上所述，正确命题的序号是②．
故答案为：②．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查共线向量与平面向量数量积的运算，考查幂函数的性质与应用，属于中档题．

练习册系列答案

已知三个互不重合的平面α，β，γ，且α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，给出下列命题：
①若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；②若a∩b=P则a∩c=P；③若a⊥b，a⊥c，则α⊥γ；④若a∥b则a∥c．
其中正确命题个数为（　　）

给出下列命题：
①、已知函数y=f（x）．（x∈R），则y=f（x-1）的图象与y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
②、设函数f（x）=cos（x+φ），则“f（x）为偶函数”的充要条件是“f'（0）=0”；
③、等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则“公比q＞0”是“数列{S_n}单增”的充要条件；
④、实数x，y，则“

x-y≥0

y≥0

x+y≤2

”是“|2y-x|≤2”的充分不必要条件．
其中真命题有

①②④

（写出你认为正确的所有真命题的序号）．

”是“|2y-x|≤2”的充分不必要条件．
其中真命题有（写出你认为正确的所有真命题的序号）．

给出下列命题：
①、已知函数y=f（x）．（x∈R），则y=f（x-1）的图象与y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
②、设函数f（x）=cos（x+φ），则“f（x）为偶函数”的充要条件是“f'（0）=0”；
③、等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则“公比q＞0”是“数列{S_n}单增”的充要条件；
④、实数x，y，则“ $数学公式$ ”是“|2y-x|≤2”的充分不必要条件．
其中真命题有________（写出你认为正确的所有真命题的序号）．

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