题目内容

若将函数y=f(x)的图象按向量a=(
π
6
,1)
平移后得到函数y=2sin(x-
6
)+1
的图象,则函数y=f(x)单调递增区间是(  )
A、[
π
6
+2kπ,
6
+2kπ](k∈Z)
B、[
π
6
+2kπ,
6
+2kπ](k∈Z)
C、[
π
5
+2kπ,
6
+2kπ](k∈Z)
D、[
π
3
+2kπ,
3
+2kπ](k∈Z)
分析:由题意可得,把到函数y=2sin(x-
6
)+1
的图象 向左平移
π
6
个单位再向下平移1个单位,即得函数y=f(x)的图象,故 f(x)=2sin(x-
3
).由2kπ-
π
2
≤x-
3
≤2kπ+
π
2
,k∈z,求得x的范围,即得单调增区间.
解答:解:由题意可得,把到函数y=2sin(x-
6
)+1
的图象 向左平移
π
6
个单位再向下平移1个单位,
即得函数y=f(x)的图象,∴f(x)=2sin(x+
π
6
-
6
)+1-1=2sin(x-
3
).
由 2kπ-
π
2
≤x-
3
≤2kπ+
π
2
,k∈z,解得  2kπ+
π
6
≤x≤2kπ+
6

故其单调增区间为 [
π
6
+2kπ,
6
+2kπ]  (k∈Z)

故选 A.
点评:本题考查函数图象的平移,正弦函数的单调增区间的求法,得到函数y=f(x)的 解析式,时间诶体的关键.
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