题目内容
点
是抛物线
上的不同两点，过
分别作抛物线
的切线，两条切线交于点
。
（1）求证：
是
与
的等差中项；
（2）若直线
过定点
，求证：原点
是
的垂心；
（3）在（2）的条件下，求的重心
的轨迹方程。
（1）证明见解析。
（2）证明见解析。
（3）
解析:
（1）对
求导 得
，
所以直线
，即
同理, 直线
， 解得 
所以
是
与
的等差中项； （5分）
（2）设直线
，代入 整理得
．
，得
即
；
， 
，
， 同理
，
所以原点
是
的垂心； （10分，只需证明
两个垂直就得满分）
（3）设的重心
，则
，
因为
，所以点
的轨迹方程为． （15分）
练习册系列答案
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的斜率为
且过点
,抛物线
, 直线与抛物线
是抛物线的焦点，点
为抛物线内一定点,点
为抛物线上一动点.
的最小值；
为坐标原点，问是否存在点
，使过点
两点，且以
为直径的圆恰过坐标原点, 若存在，求出动点
点在原点，焦点在y轴上，过其上一点P（x0, y0）（x0≠0）
的切线方程为y-y0=-2x0 （x-x0）．
，求证线段PM的中点在y轴上；
是抛物线
上的不同两点，过
分别作
的切线，两条切线交于点
．
是
与
的等差中项；
过定点
，求证：原点
是
的垂心；
的轨迹方程．