Question

在平面区域

x≥1 y-1≥0 3x+3y-19≤0

，内有一个圆，向该区域内随机投点，将点落在圆内的概率最大时的圆记为⊙M则⊙M的方程为

（x-

32-13 2

6

）²+（y-

32-13 2

6

）²=（

26-13 2

6

）²

．

Answer 1

分析：先画出该平面区域，明确区域所围成的平面图形的形状，再由“落在圆内的概率最大时的圆”则为该平面图形的内切圆．再由圆的相关条件求圆的方程．

解答：解：画出该区域得三角形ABC，顶点坐标分别为A（1，1），B（1，

16

3

），C（

16

3

，1），（2分）
且为直角三角形，三边长分别为

13

3

，

13

3

，

13 2

3

（4分）
由于概率最大，故圆M是△ABC内切圆，半径R=

1

2

（

13

3

+

13

3

-

13 2

3

）=

26-13 2

6

，（5分）
设M（a，b），则 a=b=1+R=

32-13 2

6

（7分）
所以圆M的方程为（x-

32-13 2

6

）²+（y-

32-13 2

6

）²=（

26-13 2

6

）²（10分）
故答案为：（x-

32-13 2

6

）²+（y-

32-13 2

6

）²=（

26-13 2

6

）²．

点评：本题主要考查平面区域的画法，三角形的内切圆的几何性质以及圆的切线的应用．还考查了数形结合的思想方法．