题目内容

设向量=（sinx，），=（，cosx），且∥，则x为    ．
【答案】分析：本题考查三角与向量的综合，由题设条件知可先由向量的共线的坐标表示得到三角方程，再解三角方程求出x的值
解答：解：∵向量=（sinx，），=（，cosx），且∥，
∴-sinxcosx=0，故有sin2x=1
∴2x=，解得x=
故答案为
点评：本题考查平面向量的综合题，本题是平面向量与三角函数结合，熟练掌握向量共线的条件以及三角方程的解法是解本题的关键
练习册系列答案
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设向量
a
=（sinx，
3
2
），
b
=（
2
3
，2cosx）且
a
∥
b
，则锐角x为（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5
12
π
设向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）=
a
•(
a
-
b
)
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[-
π
4
，
π
4
]时，求函数f（x）的值域；
（3）求使不等式f（x）≥1成立的x的取值范围．
设向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）=
a
•（
a
+
b
）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值与最小正周期；
（Ⅱ）求使不等式f（x）≥
3
2
成立的x的取值集．
已知二次函数f （x）=x2+mx+n对任意x∈R，都有f （-x）=f （2+x）成立，设向量
a
=（ sinx，2 ），
b
=（2sinx，
1
2
），
c
=（ cos2x，1 ），
d
=（1，2），
（Ⅰ）求函数f （x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求不等式f （
a
•
b
）＞f （
c
•
d
）的解集．
（2008•扬州二模）已知二次函数f（x）=x2-2x+6，设向量a=（sinx，2），b=（2sinx，
1
2
），c=（cos2x，1），d=（1，2）．当x∈[0，π]时，不等式f（a•b）＞f（c•d）的解集为
（
π
4
，
3π
4
）
（
π
4
，
3π
4
）
．

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