题目内容

设函数=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴的交点为P，且曲线在P点处的切线方程为24x+y-12=0，若函数在x=2处取得极值-16.试求函数解析式，并确定函数的单调减区间.

      

解析：由y′=3ax2+2bx+c=c,?

       ∵切线24x+y-12=0的斜率k=-24,?

       ∴c=-24.?

       把x=0代入24x+y-12=0,得y=12.?

       得P的坐标为(0,12)，由此得d=12, 即可写成=ax3+bx2-24x+12.?

       由函数在x=2处取得极值-16，得解得

       ∴=x3+3x2-24x+12,f′(x)=3x2+6x-24.?

       令<0,得-4<x<2.?

       ∴所求递减区间为(-4,2).

练习册系列答案
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设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+18y-7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为12．
（1）求a，b，c的值；
（2）设g(x)=
f(x)x2
，当x＞0时，求g（x）的最小值．
设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为-12．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．
设函数f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f′（x）的最小值为-12
（1）求a，b，c的值；
（2）求函数f（x）的单调增区间，并求函数f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值
（3）若对任意x∈（0，m），都有f（x）＜6x恒成立，求m的范围．
设函数 f（x）=ax3+bx+c是定义在R上的奇函数，且函数f（x）的图象在x=1处的切线方程y=3x+2．
（Ⅰ）求函数f（x） 的表达式；
（Ⅱ）若对任意x∈（0，1]都有f（x）＜
mx
成立，求实数m的取值范围．
设函数f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a＞0．b，c∈R．
（1）计算f′（
1
3
）；
（2）若x=
1
3
为函数f（x）的一个极值点，求f（x）的单调区间；
（3）设M表示f′（0）与f′（1）两个数中的最大值，求证：当0≤x≤1时，|f′（x）|≤M．

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