Question

设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为（ ）
A．2
B．1
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的阴影部分．设P（0，-1），点Q（x，y）是区域内的动点，可得z=表示直线PQ的斜率，再将点Q移动，观察倾斜角的变化即可得到z的最小值，从而得到本题答案．
解答：解：设直线x+y=3与直线x-y=-1交于点A，直线x-y=-1与直线2x-y=3交于点B，
直线x+y=3与直线2x-y=3交于点C，
可得A（1，2），B（4，5），C（2，1）
不等式组表示的平面区域为直线AB下方，
且在直线AC、BC上方的部分，如图所示．
设P（0，-1），点Q（x，y）是区域内的动点
可得z=，表示直线PQ的斜率，运动点Q，可得
当Q与C重合时，z==1，此时z达到最小值
故选：B
点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．