Question

四面体的五条棱长都是2，另一条棱长为1，则四面体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由题意如图，三棱锥的三条侧棱长为：2，底面边长分别为：2，2，1，取AC的中点O，利用平面PBO将四面体分割成两部分，这两部分都是以面PBO为底，高分别为AO，CO的三棱锥，最后利用三棱锥的体积公式求解即可．
解答：解：由题意画出图形，PA=PB=PC=BC=AB=2，AC=1，
所以△ABC是等腰三角形，O为AC的中点，AC垂直截面PBO；
易知PO=BO==，
在等腰三角形PBO中，底边PB上的高为=；
则四面体的体积为：V==××2××1=，
故选C．
点评：本题是基础题，考查棱锥的体积的求法，正确处理棱锥的棱长之间的数据关系，AC垂直截面PBO，是本题解决的关键，考查空间想象能力，计算能力．