Question

四面体的五条棱长都是2，另一条棱长为1，则四面体的体积为（　　）

• A．

  2 2

  3

• B．

  2

• C．

  11

  6

• D．

  11

  12

Answer 1

分析：由题意如图，三棱锥的三条侧棱长为：2，底面边长分别为：2，2，1，取AC的中点O，利用平面PBO将四面体分割成两部分，这两部分都是以面PBO为底，高分别为AO，CO的三棱锥，最后利用三棱锥的体积公式求解即可．

解答：解：由题意画出图形，PA=PB=PC=BC=AB=2，AC=1，
所以△ABC是等腰三角形，O为AC的中点，AC垂直截面PBO；
易知PO=BO=

4- 1 4

=

15

2

，
在等腰三角形PBO中，底边PB上的高为

15 4 -1

=

11

2

；
则四面体的体积为：V=

1

3

×S×h=

1

3

×

1

2

×2×

11

2

×1=

11

6

，
故选C．

点评：本题是基础题，考查棱锥的体积的求法，正确处理棱锥的棱长之间的数据关系，AC垂直截面PBO，是本题解决的关键，考查空间想象能力，计算能力．