Question

已知向量m＝(sin x,1)，n＝，函数f(x)＝(m＋n)·m.

(1)求函数f(x)的最小正周期T及单调递增区间；

(2)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a＝2，c＝4，且f(A)是函数f(x)在上的最大值，求△ABC的面积S.

 

Answer 1

（1）π (k∈Z)．

（2）2

【解析】(1)f(x)＝(m＋n)·m＝sin2x＋1＋sin xcos x＋＝＋1＋sin 2x＋＝sin 2x－cos 2x＋2＝sin＋2.

因为ω＝2，所以T＝＝π.

由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)

得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，

故所求单调递增区间为(k∈Z)．

(2)由(1)知，f(A)＝sin＋2，

又A∈，∴－<2A－<.

由正弦函数图象可知，当2A－＝，

即A＝时，f(x)取得最大值3，

由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccos A.

可得12＝b2＋16－2×4b×，∴b＝2.

从而S＝bcsin A＝×2×4×sin ＝2.