题目内容
已知点P是双曲线C：
上的一动点，且点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，则双曲线的离心率为
- A.
- B.
- C.2
- D.3
B
分析：利用点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，建立等式，考查双曲线的方程，即可确定a，b的关系，从而可求双曲线的离心率．
解答：设P（x，y），实轴两顶点坐标为（±a，0），则
∵点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2
∴
=2
∴
∵
∴
∴b2=2a2
∴c2=a2+b2=3a2
∴c=
∴e=
=
故选B．
点评：本题考查斜率的计算，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
分析：利用点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，建立等式，考查双曲线的方程，即可确定a，b的关系，从而可求双曲线的离心率．
解答：设P（x，y），实轴两顶点坐标为（±a，0），则
∵点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2
∴
=2∴
∵
∴
∴b2=2a2
∴c2=a2+b2=3a2
∴c=
∴e=
=故选B．
点评：本题考查斜率的计算，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知点P是双曲线C：| x2 |
| 8 |
| y2 |
| 4 |
| |PF1|+|PF2| |
| |OP| |
| A、[0，6] | ||||||
B、（2，
| ||||||
C、（
| ||||||
D、[0，
|
（2013•婺城区模拟）已知点P是双曲线C：
左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是( )
B．2 C．
D．