Question

已知点P是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)上的一动点，且点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，则双曲线的离心率为（　　）

• A．

  2

• B．

  3

• C．2
• D．3

Answer 1

分析：利用点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，建立等式，考查双曲线的方程，即可确定a，b的关系，从而可求双曲线的离心率．

解答：解：设P（x，y），实轴两顶点坐标为（±a，0），则
∵点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2
∴

y

x+a

•

y

x-a

=2
∴

x2

a2

=

y2

2a2

+1
∵

x2

a2

-

y2

b2

=1
∴

y2

2a2

+1-

y2

b2

=1
∴b²=2a²
∴c²=a²+b²=3a²
∴c=

3

a
∴e=

c

a

=

3

故选B．

点评：本题考查斜率的计算，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．