Question

【题目】已知数列{an}中， 的对称轴为 ．
（1）试证明{2nan}是等差数列，并求{an}的通项公式；
（2）设{an}的前n项和为Sn ， 求Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵ 的对称轴为 ．

∴an≠0， = ，化为：2n+1an+1﹣2nan=2，

∴{2nan}是等差数列，首项为2，公差为2．

∴2nan=2+2（n﹣1）=2n．

（2）解：由（1）可得：an= ．

∴Sn=1+ + +…+ ，

= +…+ + ，

∴ =1+ + +…+ ﹣ = ﹣ =2﹣ ，

∴Sn=4﹣

【解析】（1）由于 的对称轴为 ．可得an≠0， = ，化简整理即可证明．（）由（1）可得：an= ．利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．
【考点精析】利用等差数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和对题目进行判断即可得到答案，需要熟知通项公式：或；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．