题目内容

x，y∈（0，+∞），x+2y=1，则 $数学公式$ 的最小值是________．

3+2 $\text{[math]}$
分析：由x+2y=1? $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）•（x+2y）=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +2，结合条件，应用基本不等式即可．
解答：∵x，y∈（0，+∞），x+2y=1，
∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）•（x+2y）=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +2≥3+2 $\text{[math]}$ （当且仅当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即x= $\text{[math]}$ -1时取“=”）．
故答案为：3+2 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查基本不等式，着重考查代入法及基本不等式的应用，属于基础题．

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