Question

设x，y∈（0，+∞），且xy-（x+y）=1，则x+y的取值范围是

[2+2

2

，+∞)

．

Answer 1

分析：由题意可得 x+y+1=xy≤(

x+y

2

)2，即 （x+y）²-4（x+y）-4≥0，解此不等式求得x+y的取值范围．

解答：解：由x，y∈（0，+∞），且xy-（x+y）=1，可得 x+y+1=xy≤(

x+y

2

)2，
化简可得 （x+y）²-4（x+y）-4≥0，解得 x+y≤2-2

2

（舍去），或  x+y≥2+2

2

．
综上可得x+y的取值范围是 [2+2

2

，+∞)，
故答案为 [2+2

2

，+∞)．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，一元二次不等式的解法，属于基础题．