题目内容

已知△ABC的三个角为A、B、C，三边为a、b、c， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ，且A≠C，
（1）求角B；
（2）求sinA+sinC的取值范围．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ …（2分）
∴acosA=ccosC，
∴sin2A=sin2C，…（4分）
又A≠C，∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．…（6分）
（2） $\text{[math]}$ ，…（8分），
∴ $\text{[math]}$ ，…（10分）∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ …（14分）
分析：（1）利用 $\text{[math]}$ ，得到acosA=ccosC，通过正弦定理，求出 $\text{[math]}$ ，即可求角B；
（2）化简sinA+sinC为一个角的一个三角函数的形式，根据角的范围即可求出sinA+sinC的取值范围
点评：本题通过向量的数量积，正弦定理解答三角形中的边角关系，考查计算能力，转化思想的应用．

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=c，且A≠C，
（1）求角B；
（2）求sinA+sinC的取值范围．