Question

已知△ABC的三个角分别为A，B，C，满足sinA：sinB：sinC=2：3：4，则sinA的值为（　　）

• A．

  15

  8

• B．

  7

  8

• C．

  11

  16

• D．

  15

  16

Answer 1

分析：根据正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

化简已知的等式，得到三角形三边之比，根据比例设出三角形的三边，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的三边代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值即可．

解答：解：根据正弦定理化简已知的等式得：
a：b：c=2：3：4，设a=2k，b=3k，c=4k，
根据余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

21

24

，
又A为三角形的内角，
则sinA=

1-cos2A

=

15

8

．
故选A

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．