题目内容
点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离|PA|＜1的概率为
．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
分析：根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，以及动点P到定点A的距离|PA|＜1对应的平面区域面积，代入几何概型计算公式加以计算，可得所求概率．
解答：解：作出满足条件的正方形ABCD，如图所示
．
其中使得动点P到定点A的距离|PA|＜1的平面区域，是以A为圆心半径等于1的扇形ABD内部，如图中阴影所示．
∵正方形的面积S=1，扇形ABD的面积S′=
π•AB2=
．
∴动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率P=
=
．
故答案为：
．其中使得动点P到定点A的距离|PA|＜1的平面区域，是以A为圆心半径等于1的扇形ABD内部，如图中阴影所示．
∵正方形的面积S=1，扇形ABD的面积S′=
| 1 |
| 4 |
| π |
| 4 |
∴动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率P=
| S′ |
| S |
| π |
| 4 |
故答案为：
| π |
| 4 |
点评：本题给出正方形ABCD内的动点P，求|PA|＜1的概率．着重考查了正方形与扇形的面积公式、几何概型计算公式等知识点，属于基础题．
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