Question

曲线x²-4y=0在点Q（2，1）处的切线方程式是（　　）

A．x-y-1=0

B．x+y-3=0

C．2x-y-3=0

D．2x+y-5=0

Answer 1

分析：欲求在点（2，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答：解：∵y=

1

4

x²，∴y′=

1

2

x，
∴k=f′（2）=1，得切线的斜率为1，所以k=1；
所以曲线y=f（x）在点（2，1）处的切线方程为：
y-1=1×（x-1），即x-y-1=0，
故选A．

点评：本题考查了导数的几何意义．导数的几何意义是指函数y=f（x）在点x₀处的导数是曲线y=f（x）在点P（x₀，y₀）处的切线的斜率．它把函数的导数与曲线的切线联系在一起，使导数成为函数知识与解析几何知识交汇的一个重要载体．