题目内容

数列{a_n}满足：a₁=2，a_n+1=4a_n-3，则a₁₀等于

A.
2¹⁸-1
B.
2¹⁸+1
C.
2²⁰+1
D.
2²⁰-1

B
分析：根据题意把a_n+1=4a_n-3构造成a_n+1-1=4（a_n-1）的形式，然后依据等比数列的知识点求出数列{a_n-1}的通项公式，进而求出a₁₀的值．
解答：∵a_n+1=4a_n-3，
∴a_n+1-1=4（a_n-1），
∴数列{a_n-1}是以1为首项，4为公比的等比数列，
∴a_n-1=4^n-1，
∴a_n=4^n-1+1，
∴a₁₀=2¹⁸+1，
故选B．
点评：本题主要考查数列递推式的知识点，解答本题的关键是把等式a_n+1=4a_n-3构造成等比数列a_n+1-1=4（a_n-1）的形式，本题难度一般．

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（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设a=

，bn=n(1-an)(n∈N*)，求数列{b_n}的前n项和S_n．

数列{a_n}满足a₁=a，an+1=

，n=1，2，3，…．
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（Ⅱ）当a=

时，证明：an＜

；
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（2）设a=

，bn=n(1-an)(n∈N*)，求数列{b_n}的前n项和S_n；
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(n∈N*)，记dn=c2n-c2n-1(n∈N*)，设数列{d_n}的前n项和为T_n，求证：对任意正整数n都有Tn＜

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an-1-4 (an-1＞4)

5-an-1 (an-1≤4)

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N	2	3	51	200
a_n

（II）当a=200时，求数列{a_n}的前200项的和S₂₀₀；
（III）令b n=

，T_n=b₁+b₂…+b_n求证：当1＜a＜

已知常数a、b都是正整数，函数f(x)=

（x＞0），数列{a_n}满足a₁=a，

)（n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
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