题目内容

已知二次函数，当|x|≤1时，总有|(x)|≤1．

求证|f(2)|≤8．

 

答案：
解析：

分析 这是依据x∈[－1，1]时，函数有界性，确定区间外的点x＝2时的有界性，如能确定a，，范围，化抽象为具体，则可望解决．

解：易见 |(0)|＝||≤1，

　　故 |2|＝|(1)－(－1)|≤|(1)|＋|(－1)|≤2，

　　则 ||.≤1，进而

　　|2a|＝|(1)＋(－1)－2c|≤|(1)|＋|(－1)|＋2||≤4，

　　则 |a|≤2，

　　所以 |(2)|＝|4a＋2＋|

　　＝|(a＋＋)＋3a＋|

　　　　  ≤|(1)|＋|3a|＋||≤8．

 


练习册系列答案
相关题目
已知二次函数f（x）=ax2+x（a∈R）．当0＜a＜
1
2
时，f（sinx）（x∈R）的最大值为
5
4
，求f（x）的最小值．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），当x∈[-1，1]时，|f（x）|≤1．
（1）求证：|b|≤1；
（2）若f（0）=-1，f（1）=1，求f（x）的表达式．
已知二次函数f（x）=x2+ax（a∈R）
（1）若函数y=f(sinx+
3
cosx)(x∈R)的最大值为
16
3
，求f(x)的最小值；
（2）当a=2是，设n∈N*，S=
n
f(n)
+
n+1
f(n+1)
+…+
3n-1
f(3n-1)
+
3n
f(3n)
，求证：
3
4
＜S＜2．
已知二次函数，当|x|≤1时，总有|(x)|≤1．

求证|f(2)|≤8．

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网