Question

实数x，y，z满足x²+y²+z²=1，则

2

xy+yz的最大值为

3

2

．

Answer 1

分析：先将题中条件转化为1=x²+y²+z²=（x²+

2

3

y²）+（

1

3

y²+z²），再利用基本不等式即可求出

2

xy+yz的最大值．

解答：解：由于1=x²+y²+z²=（x²+

2

3

y²）+（

1

3

y²+z²）
≥2

2 3

xy+2

1 3

yz=

2 3

3

（

2

xy+yz），
∴

2

xy+yz≤

1

2 3 3

=

3

2

，
当且仅当

x= 2 3 y z= 1 3 y

时取等号，
则

2

xy+yz的最大值为

3

2

故答案为：

3

2

．

点评：本小题主要考查基本不等式的应用、配凑法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．