题目内容

已知:a,b∈R+,且a+b=1,求证:(a+)2+(b+)2≥.

解析：本题的已知条件较为简单,所要证的为平方和,可由均值不等式的变形a2+b2≥转为一次和.从而用上条件证出.

证明:∵a、b∈R+,a+b=1,

∴(a+)2+(b+2≥=.

∵a、b∈R+,a+b=1,∴2≤1.

∴ab≤,≥4.∴≥,

即(a+)2+(b+)2≥.

练习册系列答案
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2、已知A=B=R，x∈A，y∈B，对任意的x∈A，x→2x2+3是从A到B的函数，若输出5则应输入
±1
．
有下列四种说法：
①函数y=
1-3x
的值域是{y|y≥0}；
②若集合A={x|x2-1=0}，B={x|lg（x2-2）=lgx}，则A∩B={-1}；
③函数y=f（x）与函数y=f（-x）的图象关于直线x=0对称；
④已知A=B=R，对应法则f：x→y=
1
x+1
，则对应f是从A到B的映射．
其中你认为不正确的是
①②④
①②④
．
已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是（　　）
已知集合A={x|（x-1）（x+3）＞0}，B={x|（x+3）（x-a2）≤0}．
（1）已知A∪B≠R，求实数a的取值范围；
（2）要使A∩B中恰有3个整数，求实数a的取值范围．
已知a,b∈R+，且a+b=1，则（）2的最大值是(    )

A.           B.              C.6               D.12

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