Question

已知sinαcosβ=1，则sin（α-β）=

 

．

Answer 1

分析：由sinαcosβ=1得到sinα=cosβ=1或sinα=cosβ=-1，根据同角三角函数间的基本关系分别求出cosα和sinβ，而sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ，代入求出值即可．

解答：解：因为-1≤sinα≤1，-1≤cosβ≤1，sinαcosβ=1，得到sinα=cosβ=1或sinα=cosβ=-1；
根据同角三角函数间的基本关系得：cosα=±

1-sin2α

=±

1-(±1)2

=0，sinβ=±

1-cos2β

=±

1-(±1)2

=0；
所以sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=1-0=1．
故答案为：1

点评：本题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角差的正弦函数公式进行化简求值的能力，学生做题时的突破点是正弦和余弦函数的值域都为[-1，1]．