Question

已知曲线C：

x= 2 t2+1 y= 2t t2+1

，其中t为参数，则曲线C被直线 l：ρcos（θ+

1

3

）=1所截得的弦长为

 

．

Answer 1

分析：由曲线C：

x= 2 t2+1 y= 2t t2+1

，（其中t为参数），消去参数t即可得到普通方程，由ρcos（θ+

π

3

）=1展开得ρcosθcos

π

3

-ρsinθsin

π

3

=1，化，利用x=ρcosθ，y=ρsinθ化为直角坐标方程．
利用圆心C到直线的距离即可求得圆心到直线的距离，利用弦长=2

r2-d2

即可得到弦长．

解答：解：由曲线C：

x= 2 t2+1 y= 2t t2+1

，（其中t为参数），消去参数t得x²+y²-2x=0，即（x-1）²+y²=1，圆心为C（1，0），半径r=1．
由ρcos（θ+

π

3

）=1展开得ρcosθcos

π

3

-ρsinθsin

π

3

=1，化为x-

3

y-2=0．
∴圆心C到直线的距离d=

|1-0-2|

12+(- 3 )2

=

1

2

．
∴弦长=2

r2-d2

=

3

．
故答案为

3

．

点评：熟练掌握参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标的公式、点到直线的距离公式、弦长公式是解题的关键．