Question

已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为：

x=-1+t y=2t

（t为参数）；
（1）写出曲线C和直线l的普通方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．

Answer 1

分析：（1）利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．
（2）曲线C表示以（1，0）为圆心，以r=1为半径的圆．利用圆心到直线的距离求解即可．

解答：解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，它的普通方程：x²+y²-2x=0
直线l的参数方程为：

x=-1+t y=2t

（t为参数）；它的普通方程：y=2x+2
（2）圆的圆心（1，0），半径为1，可求圆心到直线的距离：

|2+2|

1+22

=

4 5

5

，
  所以曲线C上的点到直线l的距离的最大值

4 5

5

+1=

4 5 +5

5

点评：本题考查了极坐标、直角坐标方程、及参数方程的互化，圆中弦长计算．圆中弦长公式的应用．